解下列方程,將得到的解填入下面的表格中,觀察表格中兩個(gè)解的和與積,它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系?
(1)x
2-2x=0(2)x
2+3x-4=0(3)x
2-5x+6=0
方 程 |
x1 |
x2 |
x1+x2 |
x1.x2 |
(1) |
0 0 |
2 2 |
2 2 |
0 0 |
(2) |
-4 -4 |
1 1 |
-3 -3 |
-4 -4 |
(3) |
2 2 |
3 3 |
5 5 |
6 6 |
請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察方程的解,你會(huì)發(fā)現(xiàn)方程的解與方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間有一定的關(guān)系.
一般的,對(duì)于關(guān)于x的方程x
2+px+q=0(p,q為常數(shù),p
2-4q≥0)的兩根為x
1、x
2則x
1+x
2=
-p
-p
,x
1.x
2=
q
q
.
(2)運(yùn)用以上發(fā)現(xiàn),解決下面的問題:
①已知一元二次方程x
2-2x-7=0的兩個(gè)根為x
1,x
2,則x
1+x
2的值為
B
B
A.-2 B.2 C.-7 D.7
②已知x
1,x
2是方程x
2-x-3=0的兩根,利用上述結(jié)論,不解方程,求x
12+x
22的值.