(2012•黃岡二模)產品按質量可分成6種不同的檔次,若工時不變,每天可生產最低檔次的產品40件,如果每提高一個檔次,每件利潤可增加1元,但每天要少生產2件產品.
(1)若最低檔次的產品每件利潤為16元時,生產哪種檔次的產品所得利潤最大?
(2)若最低檔次的產品每件利潤為22元時,生產哪種檔次的產品所得利潤最大?
(3)由于原材料價格浮動,生產最低檔次的產品每件利潤可以從8元到24元不等,那么生產哪種檔次的產品所得利潤最大?
分析:(1)關系式為:利潤=(最低檔次的利潤+檔次-1)×[原來可生產產品件數(shù)-2(檔次-1)],求得相關代數(shù)式后,可利用頂點式求得相應的對稱軸,進而根據(jù)檔次為整數(shù)求得離對稱軸最近的整數(shù)檔次即可;
(2)結合(1)可得相應關系式,進而用頂點式可得相應的最大值,根據(jù)生產最低檔次的產品每件利潤的取值范圍可得相應檔次產品的檔次.
(3)結合(1)可得相應關系式,進而用頂點式可得相應的最大值,根據(jù)生產最低檔次的產品每件利潤的取值范圍可得相應檔次產品的檔次.
解答:解:(1)設生產第x檔次的產品,獲得利潤為y元,則y=[40-2(x-1)][16+(x-1)],
y=-2(x-3)2+648
故當x=3時獲得的最大利潤為648元.

(2)設生產第n檔次的產品,獲得利潤為m元,則m=[40-2(n-1)][22+(n-1)],
m=-2n2+882.
∵a=-2<0,對稱軸為y軸.
∴拋物線開口下向下,在對稱軸的右側m隨n的增大而減小.
∴當n=1時,m最大為880元.

(3)設生產最低檔次的產品每件利潤為a元,生產第x檔次的產品,獲得利潤為y元,
則y=[40-2(x-1)][a+(x-1)]
y=-2(x-
22-a
2
2+
a2+20a+400
2
,
則當x=
22-a
2
時,y最大=
(a+20)2
2
,
∵8≤a≤24,x為1~6的整數(shù),
22-a
2
>0,a取最大值時,y最大,
∴a<22,
∴要使y最大,必須a=20,x=
22-20
2
=1.
即生產第1檔次的產品所得利潤最大.
點評:本題考查二次函數(shù)的應用;得到每件產品的利潤及銷售量是解決本題的關鍵;根據(jù)最低檔次的產品的利潤的相應的取值判斷出相應檔次是解決本題的難點.
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(2012•黃岡二模)化簡(
x-y
x2-2xy+y2
-
xy+y2
x2-y2
)•
xy
y-1
=
-
xy
x-y
-
xy
x-y

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(2012•黃岡二模)(
1
2
0=
1
1
;(-3)-1=
-
1
3
-
1
3
;
3-8
的絕對值是
2
2

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(2012•黃岡二模)102398億元用科學記數(shù)法表示為
1.02398×1013億元
1.02398×1013億元
,分解因式m2-n2-3m-3n=
(m+n)(m-n-3)
(m+n)(m-n-3)
,58°的補角是
122°
122°

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(2012•黃岡二模)張師傅下崗再就業(yè),做起了小商品生意,第一次進貨時,他以每件a元的價格購進了20件甲種小商品,每件b元的價格購進了30件乙種小商品(a>b);回來后,根據(jù)市場行情,他將這兩種小商品都以每件
a+b2
元的價格出售,在這次買賣中,張師傅賺
5(a-b)
5(a-b)
元錢.

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(2012•黃岡二模)如圖,已知D是BC延長線上一點,DE切△ABC的外接圓于E,DE∥AC,AE、BC的延長線交于G,BE交AC于F.
(1)求證:AE2=AB•CD;
(2)若AE=2,EG=6,AB=3,求GD的長.

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