【題目】已知實數(shù) a、b、c滿足 a+b2＝1，a+1＝c2﹣2c，若 m＝2a2+5b2，實數(shù) m的取值范圍是______

【答案】2≤m≤23

【解析】

根據(jù)a+b2＝1，a+1＝c2﹣2c，可以求得a的取值范圍，再根據(jù)m＝2a2+5b2和二次函數(shù)的性質即可求得m的取值范圍．

∵a+b2＝1，a+1＝c2﹣2c，∴b2＝1﹣a，a+2＝（c﹣1）2，∴，得：﹣2≤a≤1．

∵b2＝1﹣a，∴m＝2a2+5b2＝2a2+5（1﹣a）＝2a2﹣5a+5．

∵m＝2a2﹣5a+5的對稱軸是直線a，a＞0，∴當a時，m隨a的增大而減小．

∵﹣2≤a≤1，∴當a＝﹣2時，m取得最大值，此時m＝23，當a＝1時，m取得最小值，此時m＝2，∴m的取值范圍是2≤m≤23．

故答案為：2≤m≤23．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標為（1，m）．

（1）求反比例函數(shù)y=（k≠0）的表達式；

（2）若P是y軸上一點，且滿足△ABP的面積為6，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=為反比例函數(shù)．

（1）求k的值；

（2）它的圖象在第　 　象限內，在各象限內，y隨x增大而　 　；（填變化情況）

（3）求出﹣2≤x≤﹣時，y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，AB是⊙O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把△AOP沿OP對折，點A的對應點C恰好落在⊙O上．

（1）當P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關系（只回答結果）；

（2）當P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結論還成立嗎？證明你的結論；

（3）當P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣2x+m+1與x軸交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）兩點，且x1＜0，x2＞0，與y軸交于點C，頂點為P．（提示：若x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實根，則x1+x2=﹣ ，x1x2= ）

(1)求m的取值范圍；

(2)若OA=3OB，求拋物線的解析式；

(3)在(2)中拋物線的對稱軸PD上，存在點Q使得△BQC的周長最短，試求出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，AB＝c，AC＝b，BC＝a，拋物線 y＝ax2+bx﹣c 與 x 軸的一個交點為（m，0）．

（1）若四邊形ABCD是正方形，求拋物線y＝ax2+bx﹣c的對稱軸；

（2）若 m＝c，ac﹣4b＜0，且 a，b，c為整數(shù)，求四邊形 ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經過A、B、D三點，過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED．

（1）求證：ED∥AC；

（2）連接AE，試證明：ABCD=AEAC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學興趣小組的同學利用標桿測量旗桿（AB）的高度：將一根5米高的標桿（CD）豎在某一位置，有一名同學站在一處與標桿、旗桿成一條直線，此時他看到標桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學測得站立的同學離標桿3米，離旗桿30米．如果站立的同學的眼睛距地面（EF）1.6米，求旗桿的高度AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】瑞安市文化創(chuàng)意實踐學校是一所負責全市中小學生素質教育綜合實踐活動的公益類事業(yè)單位，學校目前可開出：創(chuàng)意手工創(chuàng)意表演、科技制作（創(chuàng)客）、文化傳承、戶外拓展等5個類別20多個項目課程．

（1）學校3月份接待學生1000人，5月份增長到2560人，求該學校接待學生人數(shù)的平均月增長率是多少？

（2）在參加“創(chuàng)意手工”體驗課程后，小明發(fā)動本校同學將制作的作品義賣募捐．當作品賣出的單價是2元時，每天義賣的數(shù)量是150件；當作品的單價每漲高1元時，每天義賣的數(shù)量將減少10件．問：在作品單價盡可能便宜的前提下，當單價定為多少元時，義賣所得的金額為600元？

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