Question

（2005•大連）甲車在彎路作剎車試驗，收集到的數據如下表所示：

速度x （千米/時）		5	10	15	20	25	…
剎車距離y（米）			2		6		…

（1）請用上表中的各對數據（x，y）作為點的坐標，在圖5所示的坐標系中畫出甲車剎車距離y（米）與速度x（千米/時）的函數圖象，并求函數的解析式；
（2）在一個限速為40千米/時的彎路上，甲、乙兩車相向而行，同時剎車，但還是相撞了．事后測得甲、乙兩車的剎車距離分別為12米和10.5米，又知乙車的剎車距離y（米）與速度x（千米/時）滿足函數y=x，請你就兩車的速度方面分析相撞的原因．

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據列表給出的點的坐標，經過描點連線即可得出函數的大致圖象，然后根據函數的大致圖象設出函數的通式，然后用待定系數法求出函數的關系式；
（2）可根據甲乙的剎車距離以及甲，乙各自剎車距離與速度的函數式，將距離代入函數式中，分別求出甲乙的速度，然后根據限速40千米/時，來判斷哪個超速．
解答：解：（1）如圖，設函數的解析式為y=ax²+bx+c，
因為圖象經過點（0，0）、（10，2）、（20，6），
所以c=0，
所以，
解得
所以函數的解析式為y=x²+x；

（2）因為y=12，所以y=x²+x=12，
解得x₁=30，x₂=-40（不符合題意，舍去）
又因為y_乙=10.5，
所以x=10.5，x=42，
因為乙車速度為42千米/時，大于40千米/時，
所以，就速度方面原因，乙車超速，導致兩車相撞．
點評：本題主要考查了二次函數的圖象以及二次函數的應用，根據列表得出函數大致圖象進而求出函數關系式是解題的關鍵．