【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=3，則sin∠BFD的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4， ∴∠A=∠B，
由折疊的性質(zhì)得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF=∠A，
∴∠EDF=∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，
∴∠CDE=∠BFD．
又∵AE=DE=3，
∴CE=4﹣3=1，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE= = ，
∴sin∠BFD= ．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和翻折變換（折疊問題），需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE= AB，連接DE．將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ．

（1）問題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)θ=0°時(shí)， =；
②當(dāng)θ=180°時(shí)， = ．
（2）拓展探究
試判斷：當(dāng)0°≤θ＜360°時(shí)， 的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）問題解決
①在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為；
②當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）求證：BC2=2CDOE；
（3）若cosC= ，DE=4，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測試，班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下：

自選項(xiàng)目

人數(shù)

頻率

立定跳遠(yuǎn)

9

0.18

三級蛙跳

12

a

一分鐘跳繩

8

0.16

投擲實(shí)心球

b

0.32

推鉛球

5

0.10

合計(jì)

50

1


（1）求a，b的值；
（2）若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“一分鐘跳繩”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測試，求所抽取的兩名學(xué)生中 有一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E做直線l∥BC．

（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE=EF；
（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)圖回答問題：
（1）如圖1，
紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為
A.平行四邊形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
（2）如圖2，
在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點(diǎn)F，使EF=4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．
①求證：四邊形AFF′D是菱形．
②求四邊形AFF′D的兩條對角線的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，則∠1的度數(shù)為（ ）
A.55°
B.45°
C.35°
D.25°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)1小時(shí)后到達(dá)南亞所（景點(diǎn)），游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖．小明離家1小時(shí)50分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．
（1）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時(shí)間；
（2）若媽媽在出發(fā)后25分鐘時(shí)，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式．

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同步練習(xí)冊答案