Question

在梯形ABCD中， AD∥BC， ，BC=11cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊以每秒1cm的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊以每秒2cm的速度移動（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)停止移動），假設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間為x（秒），四邊形ABQP的面積為y（cm²）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； 
（2）在移動的過程中，求四邊形ABQP的面積與四邊形QCDP的面積相等時(shí)x的值；
（3）在移動的過程中，是否存在 使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在請說明理由．

Answer 1

解：（1）過A作垂足為E，過D作垂足為F
易證 
∵ 
∴四邊形AEFD是平行四邊形
∴EF=AD=5，AE=DF
∵AB=CD=5
∴RT△ABE≌RT△DCF
∴BE=CF
∵ 
∴BE=CF=3
在RT△ABE中， 
∵
∴
  定義域?yàn)?IMG style="HEIGHT: 18px; VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 65px" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20130829/20130829092339660413.png"> 
（2）同（1）理 
∵ 
∴ 
解得x=3
∴當(dāng)四邊形ABQP與四邊形QCDP的面積相等時(shí)x=3
（3）當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時(shí)，PQ=AB ，
此時(shí)AP=BQ，可得 ，解得
當(dāng)四邊形QCDP是平行四邊形時(shí)，可得PQ=CD  ∵CD=AB  ∴PQ=AB
此時(shí) ，
可得   
解得  綜上所述，在移動的過程中，當(dāng)時(shí)，PQ=AB．