在梯形ABCD中, AD∥BC, ,BC=11cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊以每秒1cm的速度移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊以每秒2cm的速度移動(當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)停止移動),假設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間為x(秒),四邊形ABQP的面積為y(cm2).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域; 
(2)在移動的過程中,求四邊形ABQP的面積與四邊形QCDP的面積相等時(shí)x的值;
(3)在移動的過程中,是否存在 使得PQ=AB,若存在求出所有x的值,若不存在請說明理由.
解:(1)過A作垂足為E,過D作垂足為F
易證 
∵ 
∴四邊形AEFD是平行四邊形
∴EF=AD=5,AE=DF
∵AB=CD=5
∴RT△ABE≌RT△DCF
∴BE=CF
∵ 
∴BE=CF=3
在RT△ABE中, 


  定義域?yàn)?IMG style="HEIGHT: 18px; VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 65px" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20130829/20130829092339660413.png"> 
(2)同(1)理 
 
∴ 
解得x=3
∴當(dāng)四邊形ABQP與四邊形QCDP的面積相等時(shí)x=3
(3)當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時(shí),PQ=AB ,
此時(shí)AP=BQ,可得 ,解得
當(dāng)四邊形QCDP是平行四邊形時(shí),可得PQ=CD  ∵CD=AB  ∴PQ=AB
此時(shí) ,
可得   
解得  綜上所述,在移動的過程中,當(dāng)時(shí),PQ=AB.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、如圖,在梯形ABCD中,若AB∥CD,BD=AD,∠BCD=110°,∠CBD=30°,則∠ADC=
140°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是AB邊上的點(diǎn),給出下面三個(gè)論斷:①AD=BC;②DE=CE;③AE=BE.請你以其中的兩個(gè)論斷為條件,填入“已知”欄中,以一個(gè)論斷作為結(jié)論,填入“求證”欄中,使之成為一個(gè)正確的命題,并證明之.
已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是AB邊上的點(diǎn),
AD=BC,AE=BE
AD=BC,AE=BE

求證:
DE=CE
DE=CE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,過點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長線于點(diǎn)E.
(1)試說明∠ABD=∠CBD.
(2)若∠C=2∠E,試說明AB=DC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,BD=BC,∠A=100°,則∠BDC的度數(shù)為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=
8
cm,AD=3cm,DC=
5
cm,∠B=45°,點(diǎn)P是下底BC邊上的一個(gè)動點(diǎn),從B向C以2cm/s的速度運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t(s).
(1)求BC的長;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形APCD是等腰梯形;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案