【題目】李明到離家2.1千米的學校參加八年級聯(lián)歡會,到學校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中,此時距聯(lián)歡會開始還有42分鐘,于是他立即步行(勻速)回家,在家拿道具用了1分鐘,然后立即騎自行車(勻速)返回學校,已知李明騎自行車到學校比他從學校步行到家用時少20分鐘,且騎自行車的速度是步行速度的3倍。
(1)李明步行的速度(單位:米/分)是多少?
(2)李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學校?
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在學習了圖形的旋轉(zhuǎn)知識后,數(shù)學興趣小組的同學們又進一步對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進行了探究.
(一)嘗試探究
如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠ABC=∠ADC=90°,點E、F分別在線段BC、CD上,∠EAF=30°,連接EF.
(1)如圖2,將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′E′(A′B′與AD重合),請直接寫出∠E′AF=度,線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖3,當點E、F分別在線段BC、CD的延長線上時,其他條件不變,請?zhí)骄烤段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)發(fā)現(xiàn):
如圖1,點A為線段BC外一動點,且BC=a,AB=b.
填空:當點A位于 時,線段AC的長取得最大值,且最大值為 (用含a,b的式子表示)
(2)應用:
點A為線段BC外一動點,且BC=3,AB=1,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;
②直接寫出線段BE長的最大值.
(3)拓展:
如圖3,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.
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【題目】如圖,已知∠AOB=30°,P為其內(nèi)部一點,OP=3,M、N分別為OA、OB邊上的一點,要使△PMN的周長最小,請給出確定點M、N位置的方法,并求出最小周長.
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【題目】在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點,把△ABC沿著直線DE折疊,頂點B的對應點是B′.
(1)如圖(1),如果點B′和頂點A重合,求CE的長;
(2)如圖(2),如果點B′和落在AC的中點上,求CE的長.
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【題目】“國美”、“蘇寧”兩家電器商場出售同樣的空氣凈化器和過濾網(wǎng),空氣凈化器和過濾網(wǎng)在兩家商場的售價一樣.已知買一個空氣凈化器和個過濾網(wǎng)要花費元,買個空氣凈化器和個過濾網(wǎng)要花費元.
()請用方程組求出一個空氣凈化器與一個過濾網(wǎng)的銷售價格分別是多少元?
()為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,“國美”規(guī)定:這兩種商品都打九五折;“蘇寧”規(guī)定:買一個空氣凈化器贈送兩個過濾網(wǎng).若某單位想要買個空氣凈化器和個過濾網(wǎng),如果只能在一家商場購買,請問選擇哪家商場購買更合算?請說明理由.
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【題目】如圖,已知△ABC和△CEF是兩個不等的等邊三角形,且有一個公共頂點C,連接AF和BE,線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?證明你的猜想.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點D在AC上,點E在BC的延長線上,且BD=DE.
(1)若點D是AC的中點,如圖1,求證:AD=CE.
(2)若點D不是AC的中點,如圖2,試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論:(提示:過點D作DF∥BC,交AB于點F.)
(3)若點D在線段AC的延長線上,(2)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立,給予證明;如果不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以BC為直徑的圓交△ABC的兩邊AB、AC于點D、E,點E恰為AC的中點,BF為△ABC的外角平分線,點F在圓上,請你僅用一把無刻度的直尺,過點A作一條線段,將△ABC分成面積相等的兩部分.
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