如圖,在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子,當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在B點(diǎn);當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在D點(diǎn).已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3m,求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC.
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【解析】解:在Rt△DAE中,
∵∠DAE=45°,
∴∠ADE=∠DAE=45°,AE=DE=3.
∴AD2=AE2+DE2=(3)2+(3
)2=36,
∴AD=6,即梯子的總長(zhǎng)為6米.
∴AB=AD=6.
在Rt△ABC中,∵∠BAC=60°,
∴∠ABC=30°,
∴AC=,
AB=3,
∴BC2=AB2-AC2=62-32=27,
∴BC=m,
∴點(diǎn)B到地面的垂直距離BC=3m.
在Rt△ADE中,運(yùn)用勾股定理可求出梯子的總長(zhǎng)度,在Rt△ABC中,根據(jù)已知條件再次運(yùn)用勾股定理可求出BC的長(zhǎng).
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