Question

【題目】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24 ），經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）.

（1）求直線l1，l2的表達(dá)式.

（2）點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D，CE∥l2交y軸于點(diǎn)E.

①若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，求四邊形AECD的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)S最大時(shí)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）直線l1的表達(dá)式為y=x．直線l2的表達(dá)式為y=-x+24．（2）S=（-m+24）m=-m2+24m（0＜m＜18）．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，3）．

【解析】

試題分析：（1）分別設(shè)出直線l1，l2的表達(dá)式，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；

（2）①根據(jù)直線l1的解析式可找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)直線l2的表達(dá)式可找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合CD∥y軸，CE∥l2可得出四邊形AECD為平行四邊形，再由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論；

②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出S取最值時(shí)m的值，由此即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

試題解析：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x，

將點(diǎn)B（18，6）代入y=k1x中得：18k1=6，

解得：k1=，

∴直線l1的表達(dá)式為y=x．

設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2x+b，

將點(diǎn)A（0，24），B（18，6）代入y=k2x+b中得：

，

解得：，

∴直線l2的表達(dá)式為y=-x+24．

（2）①將x=m代入y=x得：y=m，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，m）（0＜m＜18）．

∵CD∥y軸，

∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為m，

將x=m代入y=-x+24中得：y=-m+24，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，-m+24），

∴CD=（-m+24）-m=-m+24．

∵CD∥y軸，CE∥l2，

∴四邊形AECD為平行四邊形．

∵C（m，m），

∴CD邊上的高為m，

∴S=（-m+24）m=-m2+24m（0＜m＜18）．

②由S=-m2+24m得：-=9，

∴當(dāng)m=9時(shí)，S最大，

此時(shí)m=3．

∴當(dāng)S最大時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，3）．