Question

如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=的圖象交于點A（-2，-5），B（5，n）．
（1）分別求出一次函數(shù)y₁=kx+b和反比例函數(shù)y₂=的關系式；
（2）直線AB分別與x，y軸交于點C，D，計算△OCD的面積．

Answer 1

解：（1）∵A（-2，-5）在反比例函數(shù)圖象上，
∴把A（-2，-5）代入反比例函數(shù)y₂=解析式中，
得：-5=，解得m=10，
∴反比例函數(shù)解析式為y₂=，又B（5，n）在反比例函數(shù)圖象上，
∴把B（5，n）代入反比例函數(shù)解析式，解得n=2，即B（5，2），
把A（-2，-5）和B坐標（5，2）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)₁=kx+b得：
，解得，
∴一次函數(shù)解析式為y₁=x-3；

（2）由（1）中一次函數(shù)解析式y(tǒng)₁=x-3，
令x=0，解得y₁=-3，
∴D（0，-3），即OD=3，
令y₁=0，解得x=3，
∴C（3，0），即OC=3，
則S_△COD=OC•OD=×3×3=4.5．
分析：（1）由A在反比例函數(shù)圖象上，把A的坐標代入反比例解析式，確定出m的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，又B也在反比例函數(shù)圖象上，把B的坐標代入確定出的反比例解析式即可確定出n的值，從而得到B的坐標，由A和B都在一次函數(shù)圖象上，故把A和B都代入到一次函數(shù)解析式中，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由（1）確定出的一次函數(shù)解析式中的x=0，求出y的值，確定出D的坐標，得出OD的值，令y=0，求出x的值，確定出C的坐標，得出OC的值，又三角形COD為直角三角形，利用直角邊乘積的一半即可得到三角形的面積．
點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，其步驟為：根據函數(shù)圖象的交點的意義，把交點坐標代入到兩函數(shù)解析式中，確定出函數(shù)解析式中的字母常數(shù)，從而得到函數(shù)解析式；一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標求法，其方法為：令一次函數(shù)解析式中x=0，求出y的值，得出一次函數(shù)與y軸的交點縱坐標，令y=0，求出x的值，得到一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標，從而得出與坐標軸的交點坐標．