Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠ADC＝60°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得③正確．

①AD是∠BAC的平分線，說(shuō)法正確；

②∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB＝30°，

∴∠ADC＝30°+30°＝60°，

因此∠ADC＝60°正確；

③∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，

∴AD＝BD，

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，故③說(shuō)法正確，

故選：C．