Question

【題目】一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x(h)，兩車(chē)之間的距離為y(km)，圖中的折線(xiàn)表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

⑴請(qǐng)問(wèn)甲乙兩地的路程為 ；

⑵求慢車(chē)和快車(chē)的速度；

⑶求線(xiàn)段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

⑷如果設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x(h),快慢兩車(chē)到乙地的距離分別為y1(km)、y2(km)，請(qǐng)?jiān)谟覉D中畫(huà)出y1、y2與x的函數(shù)圖像．

Answer 1

【答案】（1）甲乙兩地的路程為900km；

（2）慢車(chē)的速度為；快車(chē)的速度為150km/h；

（3）線(xiàn)段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為．自變量的取值范圍是；

（4）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)圖象可直接得出答案；
（2）由圖象可知，慢車(chē)12h行駛的路程為900km，當(dāng)慢車(chē)行駛4h時(shí)，慢車(chē)和快車(chē)相遇，然后利用速度和路程之間的關(guān)系求解即可；
（3）分別根據(jù)題意得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，450），把（4，0），（6，450）代入y＝kx＋b利用待定系數(shù)法求解，然后寫(xiě)出自變量x的取值范圍即可；

（4）求出快車(chē)和慢車(chē)各自到達(dá)目的地所需的時(shí)間，即可得出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后畫(huà)圖即可.

解：（1）由圖可得：甲乙兩地的路程為900km；

（2）由圖象可知，慢車(chē)12h行駛的路程為900km，

所以慢車(chē)的速度為；

當(dāng)慢車(chē)行駛4h時(shí)，慢車(chē)和快車(chē)相遇，兩車(chē)行駛的路程之和為900km，

所以慢車(chē)和快車(chē)行駛的速度之和為，

所以快車(chē)的速度為150km/h；

（3）因?yàn)榭燔?chē)行駛900km到達(dá)乙地，

所以快車(chē)行駛到達(dá)乙地，此時(shí)兩車(chē)之間的距離為，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)線(xiàn)段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為，

把，代入得，解得，

所以線(xiàn)段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量的取值范圍是；

（4）由題意得：y1過(guò)點(diǎn)（0，900），y2過(guò)點(diǎn)（0，0），

快車(chē)到乙地的時(shí)間為：，慢車(chē)到甲地的時(shí)間為：，

∴y1過(guò)點(diǎn)（6，0），y2過(guò)點(diǎn)（12，900），

如圖所示：