Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D、M分別在邊AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)D和M，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)為N．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P在直線DM上，且使△OMP的面積等于2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=－，y=-x-1（2）（－5，4）（3，－4）

【解析】分析：（1）由正方形OABC的頂點(diǎn)C坐標(biāo)，確定出邊長(zhǎng)，及四個(gè)角為直角，根據(jù)AD=2DB，求出AD的長(zhǎng)，確定出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，確定出MO的長(zhǎng)，即M坐標(biāo)，將M與D坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，確定出N坐標(biāo)，得到NC的長(zhǎng)，設(shè)P（x，y），根據(jù)△OPM的面積等于2，求出y的值，進(jìn)而得到x的值，確定出P坐標(biāo)即可.

詳解：(1)∵正方形OABC的頂點(diǎn)C(0,3)，

∴OA=AB=BC=OC=3,

∵AD=2DB，

∴AD=23AB=2，

∴D(3,2)，

把D坐標(biāo)代入得：m=6，

∴反比例解析式為

∵AM=2MO，

∴ 即M(1,0)，

把M與D坐標(biāo)代入y=kx+b中得：

解得：k=b=1，

則直線DM解析式為y=x1；

(2)設(shè)P(x,y)，

∵△OPM的面積等于2，

∴ 即|y|=4，

解得：y=4

當(dāng)y=4時(shí)，x=5，當(dāng)y=4，x=3，

則P坐標(biāo)為或