Question

（1）計(jì)算：（2007-

3

）⁰×（

1

2

）^-1-

2

sin45°；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：

2

a2-1

+

1

a+1

，其中a=3．

Answer 1

分析：（1）涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；
（2）先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再代入求值．

解答：解：（1）原式=1×2-

2

×

2

2

（3分）
=2-1                     （4分）
=1；（5分）

（2）

2

a2-1

+

1

a+1

=

2

(a+1)(a-1)

+

a-1

(a+1)(a-1)

（3分）
=

a+1

(a+1)(a-1)

（4分）
=

1

a-1

．                           （5分）
當(dāng)a=3時(shí)，
原式=

1

a-1

=

1

3-1

=

1

2

．               （6分）
（不化簡(jiǎn)，直接代入不得分）

點(diǎn)評(píng)：（1）題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
（2）考查分式的化簡(jiǎn)求值，分式的化簡(jiǎn)關(guān)鍵在于通過通分、合并同類項(xiàng)、因式分解、約分轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)分式．