Question

10．小剛為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選擇，其中一種是每小時9瓦（即0.009千瓦）的節(jié)能燈，售價49元/盞；另一種是每小時40瓦（即0.04千瓦）的白熾燈，售價18元/盞，假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時，并已知小明家所在地的電價是每千瓦時0.5元．
（1）設(shè)照明時間為x小時，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用和用一盞白熾燈的費(fèi)用
（注：費(fèi)用=燈的售價+電費(fèi)）
（2）小剛想在這兩種燈中選購一盞．
①當(dāng)照明時間是多少小時使用兩種燈的費(fèi)用一樣多？
②當(dāng)照明時間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費(fèi)用低？當(dāng)照明時間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低？
（3）小剛想在這兩種燈中選購兩盞，假定燈的使用壽命都是2800小時，而計劃照明3000小時，請你幫他設(shè)計一種費(fèi)用最低的選燈方案，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)費(fèi)用=燈的售價+電費(fèi)，電費(fèi)=0.5×燈的千瓦數(shù)×使用時間列出代數(shù)式即可；
（2）①令（1）中的兩個代數(shù)式相等，解之即可得出結(jié)論；②分別令0.0045x+49＞0.02x+18和0.0045x+49＜0.02x+18，解不等式結(jié)合燈的壽命即可得出結(jié)論；
（3）由（2）可知照明時間為2800小時時，選節(jié)能燈劃算，2800～3000小時時，選擇白熾燈劃算，此題得解．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：使用節(jié)能燈的費(fèi)用=49+0.5×0.009x=0.0045x+49；
使用白熾燈的費(fèi)用=18+0.5×0.04x=0.02x+18．
（2）①由題意得：0.0045x+49=0.02x+18，
解得：x=2000．
∴當(dāng)照明時間是2000小時使用兩種燈的費(fèi)用一樣多．
②當(dāng)0.0045x+49＞0.02x+18時，解得：0≤x＜2000；
當(dāng)0.0045x+49＜0.02x+18時，解得：2000＜x≤2800．
∴當(dāng)照明時間x滿足0≤x＜2000時，選用白熾燈費(fèi)用低，當(dāng)照明時間x滿足2000＜x≤2800時，選用節(jié)能燈費(fèi)用低．
（3）由（2）可知前2800小時選用節(jié)能燈費(fèi)用最低，
∵3000-2800=200（小時），
∴此時間段選用白熾燈費(fèi)用較低．
∴購買一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈，在前2800小時內(nèi)用節(jié)能燈，后面200小時內(nèi)用白熾燈費(fèi)用最低．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及解一元一次不等式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程（或一元一次不等式）是解題的關(guān)鍵．