如下圖所示,小島P的周圍20海里內(nèi)有暗礁,某漁船沿北偏東60°的AM方向航行.在A處測得P島的方向為北偏東30°,且距A處40海里,該漁船若不改變航向,有無觸礁的可能?若有可能觸礁,則該漁船在A處應再向北偏東偏離多大角度才能脫險?

答案:
解析:

  分析:本題是航海問題,下面將航海問題抽象成純數(shù)學問題,建立起“解直角三角形”的“數(shù)學模型”.有無觸礁問題,即是P到AM的距離是否大于20海里的問題,可過P作PC⊥AM于C,在Rt△PAC中,求出PC,與20作比較,顯然PC<20,有觸礁的可能.觸礁就必須改變航向,若設該漁船在A處按AN方向航行不會觸礁,則有如下數(shù)學模型,過P作PD⊥AN于D,漁船若要脫險,則PD的長至少應為20,設PD=20,則在Rt△PAD中可求出∠PAD,從而求出∠MAN,問題得解.


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科目:初中數(shù)學 來源:101網(wǎng)校同步練習 初二數(shù)學 人教版(新課標2004年初審) 人教版(新課標2004年初審) 題型:044

如下圖所示,我海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一重要目標B,在B的正東方向200海里處有一重要目標C,小島D恰好位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向,一艘軍艦從A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航.一艘補給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送往軍艦.

(1)小島D和小島F相距多少海里?

(2)已知軍艦的速度是補給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處,那么相遇時補給船航行了多少海里?(精確到0.1海里)

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