Question

我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調控等手段來達到節(jié)約用水的目的，某市用水收費方法是：水費=基本費+超額費+損耗．若每月用水量不超過最低限量a m³時，只付基本費8元和每戶每月的定額損耗費c元；若用水量超過a m³時，除了付同上的基本費用和損耗費外，超過部分每立方米付b元超額費．已知每戶的定額損耗費c不超過5元．
該市一家庭今年一月份、二月份、三月份的用水量和支出費用如表所示：

月 份	用水量	水 費
一	9m3	9元
二	15m3	19元
三	22m3	33元

根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求a、b、c．

Answer 1

【答案】分析：由題目中，水費=基本費+超額費+損耗費．若每月用水量不超過最低限量am³時，只付基本費8元和每月每戶的定額損耗費c元；若用水量超過am³時，除了付同上的基本費和定額損耗費外，超過部分每m³付b元的超額費．已知每戶每月的定額損耗費不超過5元．我們構造出分段函數(shù)的解析式，再將其它數(shù)據(jù)代入即可求出a，b，c的值．
解答：解：設每月用水量為xm³，支付費用為y元，則有：
 y=
由表知第二、第三月份的水費均大于13元，
故用水量15m³，22m³均大于最低限量am³，
于是就有 ，
解之得b=2，從而2a=c+19  （3）
再考慮一月份的用水量是否超過最低限量am³，
不妨設9＞a，將x=9代入（2）式，
得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，
這與（3）矛盾．∴9≤a．
從而可知一月份的付款方式應選（1）式，
因此，就有8+c=9，得c=1．
故a=10，b=2，c=1．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法之一，其解題步驟一般為：①根據(jù)函數(shù)類型設出函數(shù)的解析式（其中系數(shù)待定）；②根據(jù)題意構造關于系數(shù)的方程（組）；③解方程（組）確定各系數(shù)的值；④將求出的系數(shù)值代入求出函數(shù)的解析式．