Question

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²-2kx+k+1=0（k為實(shí)數(shù)），則其根的情況是（　�。�

A．沒有實(shí)數(shù)根

B．有兩不等實(shí)數(shù)根

C．有兩相等實(shí)數(shù)根

D．恒有實(shí)數(shù)根

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)k=1時，方程變形為-2x+2=0，一元一次方程有一個根；當(dāng)k≠1時，計(jì)算出△=4＞0，根據(jù)判別式的意義得到方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可．

解答：解：當(dāng)k=1時，方程變形為-2x+2=0，解得x=1；
當(dāng)k≠1時，△=4k²-4（k-1）（k+1）=4＞0，此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
所以原方程總有實(shí)數(shù)根．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．