Question

邊長為a，b，c的三角形面積分式是S=，其中s是三角形周長的一半，若a，b，c滿足b²+c²=a²+19，bc=95，S=    ．（答案用最簡根式表示）

Answer 1

【答案】分析：由b²+c²=a²+19，bc=95，得出（b+c）²及（b-c）²的表達式，再將面積公式變形，代入求值．
解答：解：∵b²+c²=a²+19，bc=95，
∴b²+c²+2bc=a²+19+190，即（b+c）²=a²+209，
b²+c²-2bc=a²+19-190，即（b-c）²=a²-171，
∴S²=S（S-a）（S-b）（S-c）
=（a+b+c）（b+c-a）（a-b+c）（a+b-c）
=[（b+c）²-a²][a²-（b-c）²]
=[a²+209-a²][a²-（a²-171）]
=×209×171
=×11×19×19×9
∴S=．
故答案為：．
點評：本題考查了面積及等積變換．關(guān)鍵是利用利用已知條件，將面積公式變形，整體代入求值．