Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，直線的解析式為，直線的解析式為，兩直線交于點(diǎn)，且.

(1)求直線的解析式；

(2)將直線向下平移一定的距離，使得平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）32.

【解析】

(1)將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入中，求出m，利用直線AB的解析式求出OB，根據(jù)得到OC的長(zhǎng)，由此利用點(diǎn)E、C的坐標(biāo)求得直線的解析式；

(2)根據(jù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用直線平移規(guī)律求得直線AF的解析式，得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，由直線CD求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再連接OE，利用面積相加的關(guān)系得到四邊形的面積.

(1) 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得m=，

∴E（， ）.

令中x=0，得y=5，

∴B(0，5)，

∴OB=5，

∵，

∴OC=4，即C(-4，0)，

將E（， ），C(-4,0)代入中，得

，得，

∴直線CD的解析式為.

(2)令中y=0，得，

解得x=8，∴A（8,0），

設(shè)直線向下平移后的解析式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得m=-4，

∴直線AF的解析式為，∴F（0，-4），

∵直線CD的解析式為，

∴與y軸交點(diǎn)D（0,2），

連接OE，

∴四邊形的面積=S△ODE+S△OAE+S△OAF，

= ，

=32.