如圖,直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)D,以AD為腰,以x軸為底作等腰梯形ABCD(AB>CD),且等腰梯形的面積是8,二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)
(2)求拋物線的解析式;
(3)若點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ADP為等腰三角形,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)若點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P使△ADP為等腰三角形?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,簡(jiǎn)要地進(jìn)行說(shuō)明有幾個(gè),并至少求出其中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】分析:(1)過(guò)C作CE⊥AB于E,利用矩形的性質(zhì)分別求得三點(diǎn)的坐標(biāo)即可;
(2)利用上題求得的點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式即可;
(3)根據(jù)點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)分兩種情況討論得到點(diǎn)p的坐標(biāo)即可;
(4)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)p,從存在出發(fā)將M、N的點(diǎn)的坐標(biāo)代入到函數(shù)的解析式中得到有關(guān)的方程組求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.
解答:解:(1)過(guò)C作CE⊥AB于E,
則△AOD≌△BCE,四邊形CDOE為矩形,
∴CD=OE,AO=BE,
y=x+2中x=0,y=2;x=-2,y=0,
×2×(2+2+2OE)=8,
∴OE=CD=2,
∴C(2,2),B(4,0),A(-2,0),

(2)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C、B三點(diǎn)(3分)

解得:
∴拋物線的解析式為:y=-x2+x+2(5分)

(3)點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
∵在△AOD中,∠DOA=90°,可求得AD=4=2AO,
∴∠ADO=30°,∠DAO=60°;
當(dāng)P在A右邊時(shí),
∵△ADP為等腰三角形,
∴△ADP是等邊三角形,
∴AP=AD=4,
∴P的坐標(biāo)是(2,0);
當(dāng)P在A左邊時(shí),△ADP是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形,AO=AD=4,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,0).(10分)

(4)滿足條件的拋物線上的點(diǎn)有四個(gè),其中以AD為腰的等腰三角形有兩個(gè),以AD為底的等腰三角形有兩個(gè).
以AD為底的等腰三角形的點(diǎn)P有兩個(gè),P一定在AD的垂直平分線,由△AOD≌△AMN得:點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為
M(-1,),N(2,0),則直線MN:y=-x+,
∵二次函數(shù):y=-x2+x+2,組
成方程組解得:
∴P1),P2,)(14分)
點(diǎn)評(píng):本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式等知識(shí).在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果.
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如圖,直線:y1=kx+b與拋物線:y2=x2+bx+c交于點(diǎn)A(-2,4),B(8,2).精英家教網(wǎng)
(1)求出直線解析式;
(2)求出使y1>y2的x的取值范圍.

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13、如圖,直線a、b都與直線c相交,給出下列條件:(1)∠l=∠2;(2)∠3=∠6;(3)∠4+∠7=180°;(4)∠5+∠8=180°,其中能判斷a∥b的是(  )

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精英家教網(wǎng)如圖,直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),P是反比例函數(shù)y=
4
x
(x>0)
圖象上位于直線下方的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)F.則AF•BE=(  )
A、8
B、6
C、4
D、6
2

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17、如圖,直線a∥c,b∥c,直線d與直線a、b、c相交,已知∠1=60°,求∠2、∠3的度數(shù)(可在圖中用數(shù)字表示角).

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