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【題目】如圖，在菱形中，，，點是這個菱形內部或邊上的一點，若以點，，為頂點的三角形是等腰三角形，則，（，兩點不重合）兩點間的最短距離為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

分三種情形討論①若以邊BC為底．②若以邊PC為底．③若以邊PB為底．分別求出PD的最小值，即可判斷．

解：在菱形ABCD中，
∵∠ABC=60°，AB=1，
∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，
①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內部）的點滿足題意，此時就轉化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短“，即當點P與點A重合時，PD值最小，最小值為1；
②若以邊PC為底，∠PBC為頂角時，以點B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點，則弧AC（除點C外）上的所有點都滿足△PBC是等腰三角形，當點P在BD上時，PD最小，最小值為
③若以邊PB為底，∠PCB為頂角，以點C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點A與點D均滿足△PBC為等腰三角形，當點P與點D重合時，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；
綜上所述，PD的最小值為

故選D．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為4，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且AE＝BF＝CG＝DH．設A、E兩點間的距離為x，四邊形EFGH的面積為y，則y與x的函數圖象可能是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中拋物線經過原點，且與直線交于則、兩點．

（1）求直線和拋物線的解析式；

（2）點在拋物線上，解決下列問題：

①在直線下方的拋物線上求點，使得的面積等于20；

②連接，作軸于點，若和相似，請直接寫出點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．點D是AB邊上一點，過點D作DE // BC，交邊AC于E．過點C作CF // AB，交DE的延長線于點F．

（1）如果，求線段EF的長；

（2）求∠CFE的正弦值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行．世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：．“解密世園會”、．“愛我家，愛園藝”、．“園藝小清新之旅”和．“快速車覽之旅”．李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．

(1)李欣選擇線路．“園藝小清新之旅”的概率是多少？

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個直角三角形紙片，放置在平面直角坐標系中，點，點，點.將沿翻折得到（點為點的對應點）.

（Ⅰ）求的長及點的坐標；

（Ⅱ）點是線段上的點，點是線段上的點.

①已知，，是軸上的動點，當取最小值時，求出點的坐標及點到直線的距離；

②連接，，且，現將沿翻折得到（點為點的對應點），再將繞點順時針旋轉，旋轉過程中，射線，交直線分別為點，，最后將沿翻折得到（點為點的對應點），連接，若，求點的坐標（直接寫出結果即可）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，P是BA延長線上一點，過點P作⊙O的切線，切點為D，連接BD，過點B作射線PD的垂線，垂足為C．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）如果AB＝6，sin∠CBD，求PD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接國慶節(jié)，某工廠生產一種火爆的紀念商品，每件商品成本25元，工廠將該商品進行網絡批發(fā)，批發(fā)單價（元）與一次性批發(fā)量（件）（為正整數）之間滿足如圖所示的函數關系．

（1）求與的函數解析式（也稱關系式）．

（2）若一次性批發(fā)量超過20且不超過50件時，求獲得的利潤與的函數關系式，同時求當批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點為B，直線AB與反比例函數y＝的圖象交于點C（﹣1，m）．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）直接寫出關于x的不等式2x+b＞的解集；

（3）點P是這個反比例函數圖象上的點，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，連接OP，BM，當S△ABM＝2S△OMP時，求點P的坐標．

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