Question

如圖，用12米長的木材做一個中間有一條橫檔的日字形窗戶．設AB=x米
（1）用含x的代數(shù)式表示線段AC的長；
（2）若使透進窗戶的光線達到6平方米，則窗戶的長和寬各為多少？
（3）透進窗戶的光線能達到9平方米嗎？如果能，請求出這個窗戶的長和寬；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形周長求法得出AC的關系式即可；
（2）利用矩形面積公式求出x（

12-3x

2

）=6，進而得出x的值即可；
（2）利用一元二次方程根的判別式求出△，即可判定方程根的情況．

解答：解：（1）設AB=x米，
∵AC+BD+3AB=12，
2AC=12-3x，
∴AC=BD=

12-3x

2

（m），

（2）∵窗戶面積=AB•AC=6，
∴由（1）得出：x（

12-3x

2

）=6，
整理得出：x²-4x+4=0，
解得：x₁=x₂=2，
則

12-3×2

2

=3，
即窗戶的長和寬各為：3m，2m．

（3）由（2）得出：x（

12-3x

2

）=9，
整理得出：x²-4x+6=0，
△=b²-4ac=16-4×6=-8＜0，
故此方程沒有實數(shù)根，則透進窗戶的光線不能達到9平方米．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及根的判別式等知識，根據(jù)圖形表示出AC的長是解題關鍵．