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【題目】有三個函數，對于同一個自變量x，對應的函數值分別為，若恰好有，則稱y為的“中值函數”.

（1）若的圖像為直線，的圖像是拋物線，則它們的中值函數的圖像為（ ）

A.直線 B.拋物線 C.雙曲線 D.以上答案均錯

（2）若、它們的中值函數為，

①若點P在、和它們的中值函數圖像上，則點P的坐標為_________.

②在如圖中，畫出上述中值函數的大致圖象.并根據圖象寫出這個中值函數的兩條性質；

性質1：_______________________________；

性質2：_______________________________；

③利用中值函數的性質說明：面積為1的長方形，當該長方形長與寬相等時，周長最小.

【答案】（1）B；（2）①（1，2），②性質1：當x=1時，中值函數y的值最小為2；

性質2：當0<x<1時，中值函數y隨x的增大而減��；③見詳解

【解析】

（1）根據題意設，則根據可判斷y的函數圖像；

（2）①根據點P在、和它們的中值函數圖像上，聯(lián)立方程即可求出點P的坐標；②根據中值函數解析式畫出函數圖象，根據圖象觀察即可得出性質即可；③設長為x，則寬為，則周長，根據中值函數性質即可求解.

解：（1）依題意設

則

∴y依然是二次函數則中值函數的圖像為拋物線

故選B；

（2）①點P在、和它們的中值函數圖像上

∴解得

∴

則點P的坐標為（1，2）；

②根據函數解析式畫函數圖象如下：

性質1：當x=1時，中值函數y的值最小為2；

性質2：當0<x<1時，中值函數y隨x的增大而減��；

（3）設長為x，則寬為，則周長

由中值函數的定義可知，c為的中值函數

由性質可知，當即時，c取得最小值

∴

∴（-1舍去）

即改長方形為正方形時，周長最小.

練習冊系列答案
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