【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．

【答案】(1)見解析(2)12

【解析】

（1）證明：連接AD

∵，為邊的中點

∴AD平分∠BAC

∵DE⊥AB于點E, DF⊥AC于點F

∴DE=DF …………………………4分

（2）解：，,

∴△ABC為等邊三角形.

∴，

，

∴，

∴BE=BD，

，∴BD=2，∴BC=2BD=4，

∴的周長為12

（1）根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求證∠B=∠C．再利用D是BC的中點，求證△BED≌△CFD即可得出結論．

（2）根據(jù)AB=AC，∠A=60°，得出△ABC為等邊三角形．然后求出∠BDE=30°，再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C，直線l過點C，且交拋物線于另一點E（點E不與點A、B重合）．
（1）求此二次函數(shù)關系式；
（2）若直線l1經(jīng)過拋物線頂點D，交x軸于點F，且l1∥l，則以點C、D、E、F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點E的坐標；若不能，請說明理由．
（3）若過點A作AG⊥x軸，交直線l于點G，連接OG、BE，試證明OG∥BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學舉辦運動會，在1500米的項目中，參賽選手在200米的環(huán)形跑道上進行，如圖記錄了跑得最快的一位選手與最慢的一位選手的跑步全過程（兩人都跑完了全程），其中x代表的是最快的選手全程的跑步時間，y代表的是這兩位選手之間的距離，下列說不合理的是（　�。�

A. 出發(fā)后最快的選手與最慢的選手相遇了兩次

B. 出發(fā)后最快的選手與最慢的選手第一次相遇比第二次相遇的用時短

C. 最快的選手到達終點時，最慢的選手還有415米未跑

D. 跑的最慢的選手用時4′46″

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，則下列四個結論錯誤的是（ ）
A.c＞0
B.2a+b=0
C.b2﹣4ac＞0
D.a﹣b+c＞0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，平分，，則圖中共有等腰三角形（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D為斜邊AC延長線上一點，過D點作BC的垂線交其延長線于點E，在AB的延長線上取一點F，使得BF=CE，連接EF．

（1）若AB=2，BF=3，求AD的長度；

（2）G為AC中點，連接GF，求證：∠AFG+∠BEF=∠GFE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線L：y=ax2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，3），已知對稱軸x=1．

（1）求拋物線L的解析式；
（2）將拋物線L向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；
（3）設點P是拋物線L上任一點，點Q在直線l：x=﹣3上，△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△DEF，則旋轉中心的坐標是（ ）

A.（0，0）
B.（1，0）
C.（1，﹣1）
D.（2.5，0.5）

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