Question

用配方法下列解方程：
（1）x²+6x+8=0；
（2） x²=6x+16；
（3）2x²+3=7x；
（4）（2x-1）（x+3）=4．

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）（3）用配方法解一元二次方程，先把左邊配成完全平方式，右邊化為常數，
（4）先去括號，把方程整理成一般形式，再按配方法的步驟去解．
解答：解：（1）移項得x²+6x=-8，
配方得x²+6x+9=-8+9，
即（x+3）²=1，
開方得x+3=±1，
∴x₁=-2，x₂=-4．

（2）移項得x²-6x=16，
配方得x²-6x+9=16+9，
即（x-3）²=25，
開方得x-3=±5，
∴x₁=8，x₂=-2．


（3）移項得2x²-7x=-3，
二次項系數化為1，得x²-x=-．
配方，得
x²-x+（）²=-+（）²
即（x-）²=，
開方得x-=±，
∴x₁=3，x₂=．

（4）整理得2x²+5x=7．
二次項系數化為1，得x²+x=；
配方得x²+x+（）²=+（）²，
即（x+）²=，
開方得：x+=±，
∴x₁=1，x₂=-．
點評：用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x²+px+q=0，然后配方．