科目:初中數(shù)學(xué) 來源:中學(xué)學(xué)習(xí)一本通 數(shù)學(xué)八年級下冊 北師大新課標 題型:022
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年蘇教版初中數(shù)學(xué)九年級上4.1一元二次方程練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
閱讀材料,解答問題:
為解方程 (x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我們可以將x2-l看作一個整體,然后設(shè)x2-l=y,那么原方程可化為y2-5y+4=0①,解得y1 =1,y2=4.當y1=l時, x2-l=1.所以x2 =2.所以x=±;當y=4時,x2-1=4.所以x2
=5.所以x=±
,故原方程的解為x1=
,x2=-
,x3=
,x4=
;上述解題過程,在由原方程得到方程①的過程中,利用換元法達到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.請利用以上知識解方程:x4-x2-6=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離;即,也就是說,|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離;
這個結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上
,
對應(yīng)點之間的距離;
例1:解方程,容易看出,在數(shù)軸下與原點距離為2點的對應(yīng)數(shù)為±2,即該方程的解為x=±2
例2:解不等式▏x-1▏>2,如圖,在數(shù)軸上找出▏x-1▏=2的解,即到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為-1、3,則▏x-1▏>2的解為x<-1或x>3
例3:解方程。由絕對值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1
和-2的距離之和為5的點對應(yīng)的x的值。在數(shù)軸上,1和-2的距離為3,滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或-2的左邊,若x對應(yīng)點在1的右邊,由圖可以看出x=2;同理,若x對應(yīng)點在-2的左邊,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程的解為
(2)解不等式≥9;
(3)若≤a對任意的x都成立,求a的取值范圍.
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