Question

（2009•泉州質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE．
求證：MD=ME．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)锳B=AC，M為BC的中點(diǎn)，AD=AE，所以得出∠B=∠C，BM=MC，BD=CE，從而利用SAS判定△DBM≌△ECM，即得出MD=ME．
解答：證明：
（法一）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，
∴BM=CM．
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE．
在△DBM和△ECM中，
∴BD=CE，∠B=∠C，BM=CM．
∴△DBM≌△ECM．
∴MD=ME．
（法二）
連接AM，（1分）
∵AB=AC，M為BC的中點(diǎn)，
∴AM平分∠BAC，
∴∠BAM=∠CAM．
在△ADM和△AEM中，
∵AD=AE，∠DAM=∠EAM，AM=AM，
∴△ADM≌△AEM．
∴MD=ME．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．