Question

【題目】如圖1所示，已知函數(shù)y= (x＞0)圖像上一點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，b）(b>0) ．動(dòng)點(diǎn)M是y軸正半軸上點(diǎn)B上方的點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，交射線AP于點(diǎn)D，交直線MN于點(diǎn)Q．連接AQ，取AQ的中點(diǎn)C．

(1)如圖2，連接BP，求△PAB的面積；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí), 若四邊形BQNC是菱形，面積為2，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

(3)在(2)的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使得以點(diǎn)D、Q、N、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊

形，如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有的點(diǎn)S的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)、3；(2)、(3,2)；(3)、(1，4)，(1,0)，(5,4)

【解析】試題分析：(1)、連接OP，根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則進(jìn)行求解；(2)、根據(jù)四邊形BQNC是菱形得出BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，根據(jù)AB⊥BQ，C是AQ的中點(diǎn)，得出BC=CQ=AQ，∠BQC=60°，∠BAQ=30°，從而說(shuō)明△ABQ和△ANQ全等，得出∠BAQ=∠NAQ=30°，∠BAO=30°，設(shè)CQ=BQ=x，根據(jù)菱形的面積求出x的值，即BQ的長(zhǎng)度，根據(jù)Rt△AQB的勾股定理求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：(1)、連接OP，S△PAB=S△PAO=xy=×6=3

(2)、∵四邊形BQNC是菱形，∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC

∵AB⊥BQ，C是AQ的中點(diǎn)，∴BC=CQ=AQ，∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°

在△ABQ和△ANQ中∴△ABQ≌△ANQ ，∴∠BAQ=∠NAQ=30°，∴∠BAO=30°

∵S菱形BQNC==×CQ×BN，設(shè)CQ=BQ=x，則BN=2×（x×）=x，∴x=2，∴BQ=2

∵在Rt△AQB中，∠BAQ=30°，∴AB=BQ=2，∵∠BAO=30°∴OA=AB=3，

又∵P點(diǎn)在函數(shù)y=的圖象上，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）；

(3)、·