Question

暑假期間，兩名家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯系了報價均為500元的兩家旅行社．經協商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長學生都按八折收費．假設這兩位家長帶領x名學生去旅游．
（1）分別寫出甲、乙旅行社的收費y₁（元）、y₂（元）關于x的函數關系式．
（2）他們應該選擇哪家旅行社更合算？

Answer 1

解：（1）由題意，有
y₁=500×2+500×0.7x，即y₁=350x+1000，
y₂=（2+x）×500×0.8，即y₂=400x+800；

（2）由y₁＞y₂，得350x+1000＞400x+800，
解得x＜4；
由y₁=y₂，得350x+1000=400x+800，
解得x=4；
由y₁＜y₂，得350x+1000＜400x+800，
解得x＞4．
所以當x＜4時，選擇乙旅行社費用較少；
當x=4時，甲、乙兩家旅行社的收費相同；
當x＞4時，選擇甲旅行社費用較少．
分析：（1）根據甲旅行社的收費=兩名家長的全額費用+學生的七折費用，可得到y₁與x的函數關系式；再根據乙旅行社的收費=兩名家長的八折費用+學生的八折費用，可得到y₂與x的函數關系式；
（2）首先分三種情況討論：①y₁＞y₂，②y₁=y₂，③y₁＜y₂，針對每一種情況，分別求出對應的x的取值范圍，然后比較哪種情況下選誰更合適，即可判斷選擇哪家旅行社．
點評：本題考查了一次函數的應用：根據題意列出一次函數關系式y=kx+b（k≠0），然后比較函數值的大小得到對應的x的取值范圍，從而確定省錢的方案．