如圖，在半徑為5的⊙O中，點(diǎn)A、B在⊙O上，∠AOB＝90o，點(diǎn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC與OB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，設(shè)AC＝x，BD＝y(tǒng)．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

(2)如果⊙O1與⊙O相交于點(diǎn)A、C，且⊙O1與⊙O的圓心距為2，當(dāng)BD＝OB時(shí)，求⊙O1的半徑；

(3)是否存在點(diǎn)C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，請(qǐng)證明；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)過(guò)⊙O的圓心作OE⊥AC，垂足為E　　(1分)

　　∴AE＝，OE＝　　(1分)

　　∵∠DEO＝∠AOB＝90o，∴∠D＝90o–∠EOD＝∠AOE，∴△ODE∽△AOE　　(1分)

　　∴，∵OD＝，∴　　(1分)

　　∴關(guān)于的函數(shù)解析式為：　　(1分)

　　定義域?yàn)椋?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/1097/0025/0c3250b04dd40a1d2344b18792729d7e/C/Image95.gif" width=76 height=21>　　(1分)

　　(2)當(dāng)BD＝OB時(shí)，，　　(1分)

　　∴　　(2分)

　　∴AE＝，OE＝．

　　當(dāng)點(diǎn)在線段OE上時(shí)，，

　　　　(1分)

　　當(dāng)點(diǎn)在線段EO的延長(zhǎng)線上時(shí)，，

　　　　(1分)

　　的半徑為或．

　　(3)存在，當(dāng)點(diǎn)C為的中點(diǎn)時(shí)，△DCB∽△DOC　　(1分)

　　證明如下：∵當(dāng)點(diǎn)C為的中點(diǎn)時(shí)，∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝45o，

　　又∵OA＝OC＝OB，∴∠OCA＝∠OCB＝，

　　∴∠DCB＝180o－∠OCA－∠OCB＝45o　　(1分)

　　∴∠DCB＝∠BOC．又∵∠D＝∠D，∴△DCB∽△DOC　　(1分)

　　∴存在點(diǎn)C，使得△DCB∽△DOC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為R的圓中作一內(nèi)接△ABC，使BC邊上的高AD=h（定值），這樣的三角形可作出無(wú)數(shù)個(gè)，但AB•AC為定值，其值為
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為R的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形，然后作這個(gè)正方形的內(nèi)切圓，又在這個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第n個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是（　�。�
A、(
2
2
)nR
B、(
1
2
)nR
C、(
1
2
)n-1R
D、(
2
2
)n-1R

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為2
3
，則∠AOB=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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AB
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為點(diǎn)C、D，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段OD、PD、PC、OC的中點(diǎn)，EF與DG相交于點(diǎn)M，HG與EC相交于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)MN．如果設(shè)OC=x，MN=y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域?yàn)?!--BA-->
y=-
1
3
x2+
4
9
（o＜x＜1）
y=-
1
3
x2+
4
9
（o＜x＜1）
．

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