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精英家教網如圖，在正方形ABCD中，兩條對角線AC，BD交于點O．
（1）求∠AOB，∠OAB的度數；
（2）若正方形的邊長為1，求AC的長度；
（3）圖中共有多少個等腰直角三角形？
分析：（1）先根據正方形的對角線互相垂直得出∠AOB的度數，再由正方形的四個角都是直角并且每條對角線平分一組對角，可得出∠OAB的度數；
（2）根據勾股定理即可求出；
（3）根據正方形的四條邊都相等，四個角都是直角及正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分，可得出△ABC、△ADC、△ABD、△CBD、△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是等腰直角三角形．
解答：解：（1）∵正方形ABCD的對角線AC，BD互相垂直，
∴∠AOB=90°．
∵正方形ABCD的內角都是直角，
∴∠BAD=90°，
∵對角線AC平分∠BAD，
∴∠OAB=45°；

（2）∵正方形ABCD的四條邊都相等，
∴BC=AB=1． 
在Rt△ABC中，AC=
AB2+BC2
=
12+12
=
2
；

（3）根據正方形的性質，可知圖中共有8個等腰直角三角形．
點評：本題考查了正方形的性質及勾股定理，屬于基礎知識，比較簡單．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖：在正方形網格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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