Question

甲、乙兩個(gè)港口相距72千米，一艘輪船從甲港出發(fā)，順流航行3小時(shí)到達(dá)乙港，休息1小時(shí)后立即返回；一艘快艇在輪船出發(fā)2小時(shí)后從乙港出發(fā)，逆流航行2小時(shí)到甲港，并立即返回（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）。已知水流速度是2千米/時(shí)，下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
（順流速度=船在靜水中速度＋水流速度；逆流速度=船在靜水中速度－水流速度）

（1）輪船在靜水中的速度是          千米/時(shí)；快艇在靜水中的速度是          千米/時(shí)；
（2）求快艇返回時(shí)的解析式，寫出自變量取值范圍；
（3）快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，輪船和快艇在返回途中相距12千米？（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

（1）22 ； 38（2）y=40x－160（4≤x≤5.8）（3）3小時(shí)或3.4小時(shí)

解：（1）22 ； 38。
（2）點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為：4+72÷（38+2）="5.8" 。
∴F（5.8，72），E（4，0）。
設(shè)EF解析式為y=kx+b（k≠0），則
，解得。
∴y=40x－160（4≤x≤5.8）。
（3）快艇出發(fā)3小時(shí)或3.4小時(shí)兩船相距12千米。
（1）輪船在靜水中的速度的=順流速度－水流速度=72÷3－2=22千米/時(shí)；
快艇在靜水中的速度=逆流速度＋水流速度=72÷3＋2=38千米/時(shí)。
（2）輪船回來(lái)時(shí)的速度是靜水中的速度與水速的差，路程是兩港口之間的距離，因而可以求得會(huì)來(lái)是所用的時(shí)間，則C的坐標(biāo)可以求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式。
（3）再求出函數(shù)EF的解析式，根據(jù)返回途中相距12千米，即兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的差是12，則可以列出方程，求得x的值：
輪船返回用時(shí)72÷（22－2）=3.6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7.6，0）。
設(shè)線段BC所在直線的解析式為y=kx+b，
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，72）（7.6，0），∴，解得：。
∴線段BC所在直線的解析式為：y=－20x+152。
根據(jù)題意得：40x－160－（－20x＋152）=12或－20x＋152－（40x－160）=12，
解得：x=5或x=5.4。
∵快艇在輪船出發(fā)2小時(shí)后從乙港出發(fā)，
∴快艇出發(fā)3小時(shí)或3.4小時(shí)兩船相距12千米。