某童裝廠，現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號的童裝共50套．已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元，做一套M型號的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利30元，設(shè)生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x（套），用這些布料生產(chǎn)兩種型號的童裝所獲得利潤為y（元）．
（1）寫出y（元）關(guān)于x（套）的代數(shù)式，并求出x的取值范圍；
（2）該廠生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號的童裝為多少套時，能使該廠的利潤最大，最大利潤是多少．
【答案】分析：（1）生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x（套），則生產(chǎn)M型號的童裝套數(shù)為50-x（套）．則y=45x+30×（50-x）=15x+1500，
由于L為X件，則M為（50-x）件，得不等式組0.5X+0.9（50-X）≤38，X+0.2（50-X）≤26，可得17.5≤x≤20；
（2）因為函數(shù)y=15x+1500中y隨x的增大而增大，x的最大值為20，所以X=20時利潤最大，最大為1800元．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：y=45x+（50-x）×30，
y=15x+1500，
需甲布料0.5x+0.9（50-x）≤38，
需乙布料x+0.2（50-x）≤26，
∴17.5≤x≤20；
（2）y=15x+1500圖象成直線，是增函數(shù)，
∴當(dāng)x取最大值20時，y有最大值，
即y=15×20+1500=1800．
該服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當(dāng)生產(chǎn)L號20套，M型號的30套，所獲利潤最多，最多是1800元．
點評：本題是貼近社會生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來源于生活”，體驗到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．
