Question

如圖，正方形的面積為36cm²，M是對角線AC上一點(diǎn)，且ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，則ME+MF=________cm．

Answer 1

6
分析：先根據(jù)正方形的面積求出其邊長，再由正方形的性質(zhì)及ME⊥AB于E求出△AEM是等腰直角三角形，即AE=EM，由MF⊥BC于F可得四邊形EBFM是矩形，即BE=MF，由此兩個結(jié)論通過等量代換便可解答．
解答：∵正方形的面積為36cm²，∴AB=BC=6cm，
∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠MAE=45°，
∵M(jìn)E⊥AB于E，∴∠AEM=90°，
∴∠AME=45°，AE=EM…①，
∵M(jìn)E⊥AB于E，MF⊥BC于F，∠EBF=90°，
∴四邊形EBFM是矩形，∴BE=MF…②，
∴ME+MF=AE+BE=AB=6cm．
故答案為6
點(diǎn)評：此題比較簡單，考查的是正方形的性質(zhì)及矩形、等腰直角三角形的判定定理．