Question

【題目】（1）用“*”表示一種新運(yùn)算:對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,都有.例如,,那么15*27＝__；（2）定義一種運(yùn)算*,其規(guī)則為:當(dāng)a≥b時(shí),a*b＝b3;當(dāng)a＜b時(shí),a*b＝b2.根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程3*x＝27的解是__.

Answer 1

【答案】4； 3或3.

【解析】

（1）認(rèn)真觀察新運(yùn)算法則的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律，再計(jì)算．

（2）因?yàn)檫\(yùn)算*的運(yùn)算規(guī)則是：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝b3；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝b2．所以可以按3與x的大小分類討論，求出x的值．

解：（1）根據(jù)題意得；

（2）因?yàn)楫?dāng)a≥b時(shí),a*b＝b3;

當(dāng)a＜b時(shí),a*b＝b2.

所以當(dāng)x≤3時(shí),3*x＝x3,方程3*x＝27可變形為x3＝27,解得x＝3,滿足x≤3.

當(dāng)x＞3時(shí),3*x＝x2,方程3*x＝27可變形為x2＝27,

解得x＝=3 ,滿足x＞3,

所以方程3*x＝27的解是3或3.

故答案為：（1）4；（2）3或3．