如圖,DABCAB=AC=6,ÐB=30°,O1、O2BC,⊙O1O2外切于P,⊙O1AB相切于點D,AC相離,⊙O2AC相切于E,AB相離。

1)求證:DPAC;

2)設(shè)⊙O1的半徑為x,⊙O2的半徑為y,求yx的函數(shù)解析式,并寫出定義域;

3DADP能否為上角三角形?如果能夠,請求出⊙O2的半徑;如果不能,請說明理由。

 

答案:
解析:

1)證明:連結(jié)O1D,∵ O1AB相切于點D,∴ ÐBDO1=90°�!� ÐB=30°,∴ ÐBO1D=60°�!� O1D=O1P,∴ ÐDPO1=ÐPDO1。∵ ÐDO1P=ÐDPO1+ÐPDO1=2ÐDPO1,∴ ÐDPO1=30°�!� AB=AC,∴ ÐC=ÐB=30°�!� ÐDPO1=ÐC�!� DPAC

2)解:連結(jié)O2E2,作AH^BC,垂足為H

O2AC相切于E,∴ ÐCEO2=90°。∵ÐC=30°,PO2=EO2=y,∴ CO2=2EO2=2y。同理:PO1=xBO1=2x。在RtDABH中,BH=AB×cosB=6×cos60°=,∴ 。,∴ 函數(shù)解析式為。定義域。

3)解:DADP能為直角三角形。當(dāng)ÐDPA=90°時,∵ DPAC,∴ ÐPAC=90°,在RtDAPC中,�!� ,∴ 。即⊙O2的半徑為。當(dāng)ÐDPC=90°時,在RtDABP中,同理可求得。

y。即⊙O2的半徑為。由于ÐADO1<span lang=EN-US style='font-family:Symbol;mso-bidi-font-family:Symbol'>=90°,所以ÐADP不可能為90°,綜上所述⊙O2的半徑為。

 

 


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.如圖,在DABC中,AB=AC,D為BC上一點,請?zhí)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/3/77843.png" >上你認(rèn)為適合的一個條件:   ▲    ,能使AD⊥BC成立.

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.如圖,在DABC中,AB=AC,D為BC上一點,請?zhí)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/82/1/1atex4.png" style="vertical-align:middle;" />上你認(rèn)為適合的一個條件:   ▲    ,能使AD⊥BC成立.

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如圖,在DABC中,AB=AC,D為BC上一點,請?zhí)钌夏阏J(rèn)為適合的一個條件:        ,能使AD⊥BC成立。

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如圖,在DABC中,AB=AC,D為BC上一點,請?zhí)钌夏阏J(rèn)為適合的一個條件:         ,能使AD⊥BC成立。

 

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.如圖,在DABC中,AB=AC,D為BC上一點,請?zhí)钌夏阏J(rèn)為適合的一個條件:    ▲     ,能使AD⊥BC成立.

 

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