如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點(diǎn)，且AB=AC，AD與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.

1.求證：△ABD∽△AEB；

2.若AD=1，DE=3，求⊙O半徑的長(zhǎng).

 

 

1.見(jiàn)解析。

2.

解析:解：（1）證明：∵AB=AC， ∴弧AB=弧AC. ∴∠ABC=∠ADB.……………    1分

又∠BAE=∠DAB，∴ △ABD∽△AEB. …………………………………    3分

（2）解：∵△ABD∽△AEB，    ∴.

∵ AD=1， DE=3， ∴AE=4.   ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.

∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分

∵ BD是⊙O的直徑，  ∴∠DAB=90°.

在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，

∴BD=.∴⊙O的半徑為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D、E都在直線(xiàn)BC上，并且∠DAE=120°
（1）設(shè)BD=x，CE=y，求y與x直間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在上題中一共有幾對(duì)相似三角形，分別指出來(lái)（不必證明）
（3）改變?cè)}的條件為AB=AC=2，∠BAC=β，∠DAE=α，α、β之間要滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系，能使（1）中y與x的關(guān)系式仍然成立？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，等邊△ABC的邊AB與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2，且AB與DE在同一條直線(xiàn)上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線(xiàn)向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)BD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重疊部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

泰勒斯是古希臘哲學(xué)家，相傳他利用三角形全等的方法求出岸上一點(diǎn)到海中一艘船的距離．如圖，B是觀察點(diǎn)，船A在B的正前方，過(guò)B作AB的垂線(xiàn)，在垂線(xiàn)上截取任意長(zhǎng)BD，C是BD的中點(diǎn)，觀察者從點(diǎn)D沿垂直于BD的DE方向走，直到點(diǎn)E、船A和點(diǎn)C在一條直線(xiàn)上，那么△ABC≌△EDC，從而量出DE的距離即為船離岸的距離AB，這里判定△ABC≌△EDC的方法是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年重慶市開(kāi)縣西街中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，等邊△ABC的邊AB與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2，且AB與DE在同一條直線(xiàn)上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線(xiàn)向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)BD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重疊部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年黃岡教育陽(yáng)江培訓(xùn)中心中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D、E都在直線(xiàn)BC上，并且∠DAE=120°
（1）設(shè)BD=x，CE=y，求y與x直間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在上題中一共有幾對(duì)相似三角形，分別指出來(lái)（不必證明）
（3）改變?cè)}的條件為AB=AC=2，∠BAC=β，∠DAE=α，α、β之間要滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系，能使（1）中y與x的關(guān)系式仍然成立？說(shuō)明理由．

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