Question

2015年元旦前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)x(元/件)	……	20	30	40	50	60	……
每天銷售量y(件)	……	500	400	300	200	100	……

（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）若用w（元）表示工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)，試求w（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若該工藝品的每天的總成本不能超過(guò)2500元，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大是多少元？

Answer 1

解：（1）畫(huà)圖如右圖：

由圖可猜想與是一次函數(shù)關(guān)系，…………………………………………1分

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為，

這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、這兩點(diǎn)，

，解得，

函數(shù)關(guān)系式是 ………………………………………………3分

（2）由題意得：

，…………………………6分

（3）由題意得：解得：，

， ，開(kāi)口向下.

，當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而減小，

所以當(dāng)時(shí)，w最大=8750 …………………………………………10分