Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E、F分別是射線AC、CB上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF，EF與AB交于點(diǎn)G，EH⊥AB于點(diǎn)H，設(shè)AE=x，GH=y，下面能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：判斷出△ABC是等腰直角三角形，然后再判斷出△AHE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB、AH的長，過點(diǎn)B作BD∥AC交EF于點(diǎn)D，然后利用平行線分線段成比例定理分別列式=，=，再表示出BD，然后求出BG的長度，最后根據(jù)GH=AB-AH-BG，代入數(shù)據(jù)整理即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)相應(yīng)的圖象解答．
解答：解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB===2，∠A=45°，
∵EH⊥AB于點(diǎn)H，
∴△AHE是等腰直角三角形，
∴AH=AE=x，
過點(diǎn)B作BD∥AC交EF于點(diǎn)D，
則=，=，
∴BD=•AE=•x，BD=•EC=•（2-x），
∴•x=•（2-x），
整理得，BG（x+2）=（2-BG）（2-x），
解得BG=-x，
根據(jù)圖形，GH=AB-AH-BG，
=2-x-（-x），
=2-x-+x，
=，
即y=，是一條平行于x軸的直線．
故選C，
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，主要利用了等腰直角三角的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，作輔助線利用平行線分線段成比例定理兩次表示出BD是解題的關(guān)鍵．