Question

【題目】已知О是直線AB上的一點(diǎn)，，OE平分．

（1）在圖（a）中，若，求的度數(shù)；

（2）在圖（a）中，若，直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）

（3）將圖（a）中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖（b）的位置．

①探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論；

②在的內(nèi)部有一條射線OF，滿足：，試確定與的度數(shù)之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）；（3）①；②，理由詳見(jiàn)解析．

【解析】

（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù)；
（2）由（1）中的證明方法可得出結(jié)論∠DOE=∠AOC，從而用含的代數(shù)式表示出∠DOE的度數(shù)；
（3）①由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），從而得出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系；
②設(shè)，，根據(jù)①中結(jié)論以及已知，得出，從而得出結(jié)論．

（1）∵，，

∴．

∵OE平分，

∴．

∵，

∴

（2）．

∵，，

∴．

∵OE平分，

∴

∵，

∴．

（3）①．

∵OE平分，

∴．

∵，∴．

∵，

∴．

∴．

即．

②．

理由：設(shè)，，

由①可知，．

∴．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

即．