如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線
y=-x+b(b>0)分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),以O(shè)A,OB為邊作矩形OACB,D為BC的中點(diǎn).以M(4,0),N(8,0)為斜邊端
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點(diǎn)作等腰直角三角形PMN,點(diǎn)P在第一象限,設(shè)矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′,試求經(jīng)過M、N、P′三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(3)當(dāng)b值由小到大變化時(shí),求S與b的函數(shù)關(guān)系式.
(4)若在直線
y=-x+b(b>0)上存在點(diǎn)Q,使∠OQM等于90°,請(qǐng)直接寫出b的取值范圍.