Question

如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于        （結(jié)果保留根號(hào)）．

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先根據(jù)AB=2AD，△ABC∽△ADE，△ABC是面積為求出△ADE的面積，再判斷出△ADE的形狀，根據(jù)等邊三角形的面積求出AE的長(zhǎng)，作FG⊥AE于G，由等邊三角形及直角三角形的性質(zhì)判斷出△AFG是等腰直角三角形，設(shè)AG=FG=h，在直角三角形FGE中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出h的值，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解：∵AB=2AD，

∴

又∵△ABC∽△ADE，△ABC是面積為，

∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，

∴△ADE也是等邊三角形，其面積為AE•AE•sin60°=，即，解得AE=1，

作FG⊥AE于G

∵∠BAD=45°，∠BAC=∠EAD=60°，

∴∠EAF=45°，

∴△AFG是等腰直角三角形，

設(shè)AG=FG=h，在直角三角形FGE中，

∵∠E=60°，EG=1-h，F(xiàn)G=h，

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，等腰直角三角形的判定

點(diǎn)評(píng)：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.