【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點,分別過點B、C作射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE.

(1)求證：四邊形BECF是平行四邊形；

(2)若AF=FD,在不添加輔助線的條件下,直接寫出與△ABD面積相等的所有三角形.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由D是BC中點，得到BD=CD，通過AAS證明△BED≌△CFD，得到ED=FD，再由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論；

（2）與△ABD面積相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．

試題解析：（1）證明：∵D是BC中點，∴BD=CD．

∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=900．在△BED與△CFD中，∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED=FD ．∵BD=CD，∴四邊形BFEC是平行四邊形．

（2）與△ABD面積相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，給出下列的條件，能判斷它是平行四邊形的是( )

A. AB//CD, AD=BCB. ∠B＝∠C，∠A＝∠D

C. AB=AD, BC=CDD. AB=CD, AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，且點B的橫坐標(biāo)為1．過點A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象于點C，連接BC．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求證：四邊形BFDE是菱形；

②直接寫出∠EBF的度數(shù)．

（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG＝BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB＝AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關(guān)于直線DO對稱，連接DB′，AD．

（1）求證：△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；

（3）當(dāng)△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-2，0），頂點坐標(biāo)為（2，n），與y軸的交點在（0，3），（0，4）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①當(dāng)x＞6時，y＜0；②5a+b＞0；③≤a≤-，④4≤n＜5中，正確有（　　 ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)調(diào)查，初中學(xué)生課桌椅不合格率達(dá)76.7%（不合格是指不能按照學(xué)生不同的身高來調(diào)節(jié)課桌椅的高度），為了解初中生的身高情況，隨機抽取了某校初中部分男生、女生進行調(diào)查收集數(shù)據(jù)如下：

男生身高（單位：cm）：163 161 160 163 161 162 163 164 163 163

女生身高（單位：cm）：164 161 160 161 161 162 160 162 163 162

整理數(shù)據(jù)：

160

161

162

163

164

男生（人）

1

2

1

a

1

女生（人）

2

b

3

1

1

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a＝　 ，b＝　 ，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）現(xiàn)有兩名身高都為163cm的男生和女生，比較這兩名同學(xué)分別在男生、女生中的身高情況，并簡述理由；

（3）根據(jù)相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，只有身高為161cm的初中生課桌椅是合格的，試估計全校1000名學(xué)生中，有多少名學(xué)生的課桌椅是合格的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=﹣x2+x+4經(jīng)過A、B兩點．

（1）寫出點A、點B的坐標(biāo)；

（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連接PA、PB．設(shè)直線l移動的時間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在t，使得△PAM是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某學(xué)校高中兩個班的學(xué)生上學(xué)時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，已知乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍.若步行人數(shù)是18人，則下列結(jié)論正確的是( )

A. 被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為90人

B. 乘私家車的學(xué)生人數(shù)為9人

C. 乘公交車的學(xué)生人數(shù)為20人

D. 騎車的學(xué)生人數(shù)為16人

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