在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AC=3，AB=4，
（1）求sin∠DAC的值；
（2）若以2.5為半徑作⊙A，判斷直線BC與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．
【答案】分析：（1）中，因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADC=90°，直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義sin∠DAC=求出．
（2）中，欲求直線BC與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出點(diǎn)A到BC的距離d，再與半徑r2.5進(jìn)行比較．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．
解答：解：（1）由勾股定理BC=，
由面積公式得AB•AC=AD•BC，
∴AD=，
∴CD==3.2，
∴sin∠DAC==0.8．
（2）∵AD=＜r=2.5，
所以圓與直線的位置關(guān)系是相交．
點(diǎn)評：本題考查的是銳角三角函數(shù)，勾股定理和直線與圓的位置關(guān)系，求銳角三角函數(shù)可以根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系來求，解決直線與圓的位置關(guān)系可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動精英家教網(wǎng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC；
（2）當(dāng)
S△BCQ
S△ABC
=
1
3
，求
S△BPQ
S△ABC
的值；
（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京）在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ．
（1）若α=60°且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D，請補(bǔ)全圖形，并寫出∠CDB的度數(shù)；

（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長線于射線BM交于點(diǎn)D，猜想∠CDB的大�。ㄓ煤恋拇鷶�(shù)式表示），并加以證明；
（3）對于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時(shí)，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ=QD，請直接寫出α的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，BP=CQ；
（2）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿遷）（1）如圖1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=
1
2
∠ABC（0°＜∠CBE＜∠
1
2
ABC）．以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠ABC，得到△BE′A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E′處）連接DE′，
求證：DE′=DE．
（2）如圖2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=
1
2
∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．
求證：DE2=AD2+EC2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒4cm，的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，BP=CQ
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC
（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．

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