Question

如圖,在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于點M、N. 給出下列結(jié)論:①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S_△AMB=S_△ABC.其中正確的結(jié)論是_______________(只填番號)

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】

試題分析：本題先結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，根據(jù)ASA得出△ABM≌△CDN，從而得出DN=BM，AM=CN；再由三角形中位線得出CN=MN，BM=DN=2NF，即可判斷結(jié)果。

在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

又E、F分別是邊AD、BC的中點，

∴BF∥DE，BF=DE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE∥DF，

∴∠AMB=∠ANF=∠DNC，

∵∠BAM=∠DCN，AB=CD，

∴△ABM≌△CDN；

E是AD的中點，BE∥DF，

∴M是AN的中點，

同理N是CM的中點，

∴AM=AC，

∵DN=BM=2NF；

∴S_△AMB=S_△ABC不成立，

∴正確的結(jié)論是①②③．

考點：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．