已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)、(2,10)、(-2,-6).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)運(yùn)用配方法,把這個(gè)拋物線的解析式化為y=a(x+m)2+k的形式,并指出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)把這個(gè)拋物線先向右平移4個(gè)單位,再向上平移6個(gè)單位,求平移后得到的拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】分析:(1)將拋物線經(jīng)過的三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,解三元一次方程組求a、b、c的值即可;
(2)根據(jù)配方法的要求將拋物線解析式寫成頂點(diǎn)式,可確定頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)拋物線的平移,實(shí)際上是頂點(diǎn)的平移,將頂點(diǎn)平移,求出平移后的拋物線頂點(diǎn)式,再求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)根據(jù)題意得:,
解得
∴這個(gè)拋物線的解析式是y=2x2+4x-6;

(2)y=2x2+4x-6=2(x2+2x)-6,y=2(x2+2x+1)-2-6,
∴y=2(x+1)2-8
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-8);

(3)將頂點(diǎn)(-1,-8)先向右平移4個(gè)單位,再向上平移6個(gè)單位,
得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),
∴平移后得到的拋物線的解析式是y=2(x-3)2-2,
令x=0,則y=16,
∴它與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,16).
點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式,配方法的運(yùn)用,二次函數(shù)圖象的平移與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系及幾何變換.關(guān)鍵是熟練掌握求二次函數(shù)解析式的方法,配方法的靈活運(yùn)用,圖形的平移與頂點(diǎn)的平移的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2+4x-1.
(1)設(shè)這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P,與y軸的交點(diǎn)為A,求P、A兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將二次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位,設(shè)平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C(其中點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及tan∠APB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(zhǎng)(OC<OB)是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根.
(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x-1-m的圖象與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,與y軸交于點(diǎn)C,且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)P、Q,使y軸平分△CPQ的面積?若存在,求出k、b應(yīng)滿足的條件;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),與y軸精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(-2,-3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值;
(3)點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)E,使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y滿足下表:
x 0 1 2 3 4 5
y 3 0 -1 0 m 8
(1)可求得m的值為
3
3
;
(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)0<x<3時(shí),則y的取值范圍為
-1≤y<3
-1≤y<3

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