Question

如下圖，八個(gè)正數(shù)排成一排，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的乘積．現(xiàn)在用六個(gè)紙片蓋住了其中的六個(gè)數(shù)，只露出第五個(gè)數(shù)是

1

2

，第八個(gè)數(shù)是

1

16

，請(qǐng)說(shuō)出第一個(gè)數(shù)是什么？
□，□，□，□，

1

2

，□，□，

1

16

．

Answer 1

分析：設(shè)前四個(gè)數(shù)為a，b，c，d，第六個(gè)數(shù)、第七個(gè)數(shù)為e，f，根據(jù)題意列出方程組，再根據(jù)e和f的關(guān)系求出e和f的值，然后通過(guò)解方程即可依此類推出d、c、b、a的值．

解答：解：設(shè)前四個(gè)數(shù)為a，b，c，d，第六個(gè)數(shù)、第七個(gè)數(shù)為e，f，則由已知，列方程組得：

ab=c bc=d cd= 1 2 1 2 d=e 1 2 e=f ef= 1 16

，
解方程組得f=

2

8

，e=

2

4

，
∴d=2e=

2

2

，
∴c=

1

2d

=

2

2

，
∴b=

d

b

=1，
∴a=

c

b

=

2

2

，
∴a=

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解多元一次方程組，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程組，正確的依次解方程．