如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．
（1）畫出△OAB關于點O成中心對稱的△OA1B1，并寫出點B1的坐標；
（2）求出以點B1為頂點，并經(jīng)過點B的二次函數(shù)關系式．
（1）∵∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．
∴A（4，0），
∴A、B關于O點的對稱點的坐標為：A1（-4，0），B1（-4，-2）．
∴在平面直角坐標系中描出A1、B1點的坐標，再順次連接就形成了△OA1B1．

（2）∵B1點是拋物線的頂點，其坐標為：（-4，-2），設拋物線的解析式為：y=a（x+4）2-2，且過B（4，2），
∴2=64a-2，
∴a=
1
16
，
拋物線的解析式為：y=
1
16
（x+4）2-2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，過O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點M（2m，0）、交y軸的負半軸于點D，弧OBM與弧OAM關于x軸對稱，其中A、B、C是過點P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點．
（1）當m=4時，
①填空：B的坐標為______，C的坐標為______，D的坐標為______；
②若以B為頂點且過D的拋物線交⊙P于點E，求此拋物線的函數(shù)關系式和寫出點E的坐標；
③除D點外，直線AD與②中的拋物線有無其它公共點并說明理由．
（2）是否存在實數(shù)m，使得以B、C、D、E為頂點的四邊形組成菱形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2上的點D、C與x軸上的點A（-6，0）、B（4，0）構成平行四邊形ABCD，CD與y軸交于點E（0，6），求a的值及直線BC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2．
（1）求證：無論m為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）當該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，6）時，求二次函數(shù)的解析式；
（3）將直線y=x向下平移2個單位長度后與（2）中的拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左邊），一個動點P自A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B．求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO，其頂點為A（0，1）、B（-3
3
，1）、C（-3
3
，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過E（-
3
，1）、F（-
4
3
3
，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對應點分別為B′、C′．
（1）求折痕所在直線EF的解析式；
（2）一拋物線經(jīng)過B、E、B′三點，求此二次函數(shù)解析式；
（3）能否在直線EF上求一點P，使得△PBC周長最�。咳缒�，求出點P的坐標；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線C1：y=x2+3先向右平移1個單位，再向下平移7個單位得到拋物線C2．C2的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）．
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）若拋物線C2的對稱軸與x軸交于點C，與拋物線C2交于點D，與拋物線C1交于點E，連結AD、DB、BE、EA，請證明四邊形ADBE是菱形，并計算它的面積；
（3）若點F為對稱軸DE上任意一點，在拋物線C2上是否存在這樣的點G，使以O、B、F、G四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點G的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+4上有不同的兩點E（k+3，-k2+1）和F（-k-1，-k2+1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線y=-
1
2
x2+bx+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側以M為中心旋轉，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D．設AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數(shù)關系式；
（3）當m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸的一個交點A（3，0）．
（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標，試試看；
（2）設拋物線的頂點為D，請在圖中畫出拋物線的草圖．若點E（-2，n）在直線BC上，試判斷E點是否在經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過程寫出來；
（3）請設法求出tan∠DAC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，以BC的中點O為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系．拋物線y=ax2經(jīng)過A、O、D三點，圖②和圖③是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部拋物線部分經(jīng)過拼組得到的．

（1）a的值為______；
（2）圖②中矩形EFGH的面積為______；
（3）圖③中正方形PQRS的面積為______．

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