Question

【題目】（閱讀材料）

我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運用代數(shù)思想也能巧妙的解決一些圖形問題．

在一次數(shù)學活動課上，張老師準備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y，寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形．

（理解應用）

（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式；

（拓展應用）

（2）利用（1）中的等式計算：

①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；

②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．

Answer 1

【答案】（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy；（2）①13；②-4036

【解析】

（1）方法一是直接求出陰影部分面積x2+y2，方法二是間接求出陰影部分面積，即用（x+y）為邊的正方形的面積減去兩個x為寬、y為長的矩形面積，即（x+y）2﹣2xy；

（2）①將a2+b2＝10，a+b＝6代入上題的等量關(guān)系式解答即可；

②可以將2021﹣a和a﹣2019看作一個整體，代入（1）題的等量關(guān)系式求解即可．

解：（1）由題意得：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy；

（2）①由（1）題的結(jié)論得：2ab＝（a+b）2﹣(a2+b2)，

把a2+b2＝10，a+b＝6代入上式得，2ab＝62－10＝26，所以ab=13.

答：ab的值是13．

②由題意得：（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝（2021﹣a+a﹣2019）2﹣2（2021﹣a）（a﹣2019）＝22﹣2×2020＝﹣4036.